《解决问题的策略——画线段图》
解决问题的策略
—— 画线段图
教学内容：
义务教育教科书四年级下册第48-49页例1，“练一练”，第52页练习八第1、2、4题。
教学目标：
知识与技能：使学生初步认识画图的策略，能画线段图表示实际问题的条件和问题，学会利用直观图分析数量关系，说明解决问题的思路，并正确列式解答。
过程与方法：使学生经历画线段图表示题意、分析数量关系的过程，体会画线段图的作用，培养利用几何直观分析、判断、推理等思维能力，提高分析数量关系、解决问题的能力。
情感态度价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。
教学重点：
学会用画线段图的方法整理条件和问题；理解已知两个数的和与差，求这两个数的实际问题。
教学难点：
能正确应用画线段图的方法整理条件和问题，并借助直观图示分析数量关系。
教学过程:
一，策略渗透——无痕
今天课的开始我们先来按摩一下脑神经。请大家完成手中的习题。
完成好的同学请高高地自豪地举起你的手，让老师看到，也能让后面的听课老师看到！
——好！时间到！三四大组这边的同学你们怎么那么快呢？
让我们揭晓谜底，请看大屏幕！
如果再给你一次选择的机会，你会选择哪种呈现方式呢？为什么？
是啊，线段图----------（请学生回答）更清楚更直观更简洁。
今天我们就来学习画线段图解决实际问题。（板书课题）
【设计意图：一开始思维造势，形成鲜明的对比，衬托出线段图能将抽象的数学问题直观地表示出来】
二、策略生长——动态
1，优化策略
师：默读题目，你准备怎么办？
预设生：画线段图！
师：怎么画？谁来指挥老师画？
2，一起讨论，并示范画线段图。
师：好，听你的！我们先画一条线段表示小宁的数量。
师：为什么要先画小宁？ 哦，通常，和谁比，就先画谁。
表示小春的这条线段怎么画呢？
师：（故意画短一点停下来）这样画可以吗？为什么要比小宁的线段长呢？生：因为小宁比小春多12枚。
师指导：与小春一样多时，标注一下。
画完了吗？ 对的，一个完整的线段图，还要标出条件和问题。几个问题呢？
如果只看线段图，谁能说出题目中的条件和问题。老师把题目隐去，同桌之间互相说说看。
师：请你说说看，你能再说一说吗？你还有需要补充的吗？
3，根据线段图分析数量关系。（重点）
请你借助线段图解决这道问题，把你的想法和同桌说一说。
【设计意图：借助直观图形描述和分析问题，是解决问题最常用的策略之一】
哪位同学说说你的想法。
预设：（方法1）这位同学说，把小春比小宁多的12枚去掉，那么这时候总数还是72吗？
说得真好，老师把你的想法写下来（板书列式）72-12=60（枚），
这里的60表示 ？对的，小宁的2倍，
所以我们可以求出小宁：60÷2=30（枚）
继而我们可以求出小春的枚数：30+12=42（枚）
刚才我们通过去掉小春比小宁多的12枚，总数变成小宁的2倍，先求小宁，再求小春。
还有不同的解法吗？预设：（方法2）
师：请你来说。这位同学说还可以让小宁的邮票增加12枚。
师：老师把你的想法在线段图上表示出来。好，根据线段图，请大家尝试独立解决，你到黑板来写一下。
师：你能跟大家说说你的思路吗？
师：这位同学还有不同的方法，请你说一说。（预设生3：还可以将多出来的12枚一分为二，用72除以2后等于36,36加上6就是小宁的，减去6就是小春的。）（借助PPT动画展示并且出示列式解答。）
预设：学生36+12出现这样的错误列式。师：如果我比你多2个苹果，我把多的2个都给你，我们能一样多吗？师：是的，所以只能给多出来的一半。
同学们刚才用了三种不同的方法来解决了这道题，那这三种方法之间有没有联系呢？
说得真好！都是先想办法使得两人邮票数量同样多。这是解决问题的关键！
（板书：不相等——相等 画线段图）
要知道这道题我们解决的对不对，怎么办？
生：检验。 如何检验？
生1：可以看看两种不同的方法得到的结果是否一样。
生2：还可以用把得数带入原题的方法。
师：怎么把得数带入原题呢？要分几步进行呢？
生：因为有2个条件，既要检验两人邮票的总数是不是72，还要检验小春是不是比小宁多12枚。（师一边板书）
师：好，一起口答。
三、策略建构——自主
1，练习八第1题。
我们已经能看懂线段图，老师也示范了画线段图，请根据题意把线段图补充完整，再解答。
师：老师将几位同学的作业在投影仪上展示一下。哪位同学点评一下他画的线段图。
预设生：这位同学的线段图画得不完整，没有标出问题。
师：表扬你刚才听得特别认真，是的，一个完整的线段图不仅要标出条件还要标出问题。
师：这位的方法是？请 讲一下思路。预设：方法一先去掉第二小队比第一小队多的4棵，这时总数变成第一小队的2倍，先求出第一小队，再求出第二小队。
跟这位同学方法一样的请向老师挥挥你的手。
师：你的方法和刚才的不一样，你能把你的方法跟大家讲解一下吗？
预设：方法二先加上第一小队比第二小队少的4棵，这时总数变成第二小队的2倍，先求出第二小队，再求出第一小队。
与她的方法一样跟老师挥挥手。
师：例题和练习八第一题，都是“已知两个数量的和与差，求这两个数量”，都是借助线段图分析数量关系，都要想办法把两个不相等的数量转化为相等数量，找到解决问题的关键。
【设计意图：练习八第一题与例1的结构相同，有利于学生进一步巩固这类问题的数量关系，体会画图描述问题的方法，积累借助线段图分析数量关系的经验。】
2，练习八第4题。
刚才的这类问题我们已经能够解决了，那当遇到比较复杂的问题时，我相信你已经会用画线段图的方法帮助自己解决了，请看：先画出线段图，再解答。
师：你准备怎么画线段图表示题目中的条件呢？
学生先互相讨论，请学生回答。
生：根据题中的条件，可以用单位长度的线段（如1厘米）表示1本笔记本的单价，分别用同样长的3段表示小建买的笔记本，同样长的5段表示小西买的笔记本，再标注出相应的条件和问题。
【设计意图：在富有变化的问题中，让学生感受画线段图不仅可以解决和差问题，让学生感受策略是超越具体问题而存在的】
4，练习八第2题。
我们通过画线段图的策略已经能够解决两个量之间的问题了，那如果有三个量、四个量你还能解决吗？请看： （出示题目）
有谁说说你的想法：
预设：把第四条多出来的10cm减去，四条花边相等，这时总数也要减去10cm，变成80cm，是短花边的4倍；先求短花边，再求出长花边。
还有不同的方法吗？
预设：也可以把每条短花边加上10cm，四条花边相等，这时总数也要加上30cm，变成120cm,是长花边的4倍；先求出长花边，再求出短花边的长度。
师：哪种解法更简便一些？我们解决问题是要尽量选择比较简便的解题方法。
相信刚才的两位同学已经把生活中的这幅花边图变成数学当中的线段图来思考了。
增加难度！
你发现了什么？与刚才相比，有什么不同？第三条线段短了4厘米。哎你的眼睛真亮！有谁会解决吗？
预设：可以把多的10cm减去，把少的4cm加上，还是先使得四条花边相等，这时总数变成90—10+4=84cm。用84÷4=21（cm）求出第一、二条花边的长度。
非常好，真聪明啊！你已经会举一反三，会融会贯通啦！
四，结课：
那么数学中的画图策略除了画线段图还有别的吗？除了画图策略还有其他解决问题的策略吗？数学课中的画图又与美术课中的画图有什么异同呢？有兴趣的同学可以在课后继续进行关注、研究与交流。
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